令動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為(m,n),半徑為r
因動(dòng)圓與直線x=-1相切且過點(diǎn)(1,0)
則動(dòng)圓在直線x=-1的右側(cè),且m≥0,r=m+1
則動(dòng)圓方程為(x-m)^2+(y-n)^2=(m+1)^2
又動(dòng)圓過定點(diǎn)(1,0)
則有(1-m)^2+n^2=(m+1)^2
即n^2=4m
表明動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線
所以曲線C標(biāo)準(zhǔn)方程為y^2=4x
令曲線C上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(n^2/4,n)（n≥0）
顯然它到直線x=-1的距離為d1=n^2/4+1（半徑）
而它到直線x+y+4=0的距離為d2=|n^2/4+n+4|/√2=(n^2/4+n+4)/√2
則d1+d2=n^2/4+1+(n^2/4+n+4)/√2=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)
令d1+d2=f(n)=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)
顯然f(n)為二次函數(shù),對(duì)稱軸n這個(gè)題我會(huì)了的，是設(shè)出該點(diǎn)坐標(biāo)，后來用x表示根號(hào)x，得到一個(gè)二次函數(shù)，在對(duì)稱軸處取最小值，可以取負(fù)值的，最后結(jié)果是5√2/5你算了這么多，也不容易，采納了吧，思路是對(duì)的，但x取值范圍不一定是大于零的你講得對(duì)，是我大意了。這里n是指曲線C（拋物線）上任意點(diǎn)的縱坐標(biāo)（我看成橫坐標(biāo)了），其取值應(yīng)該是R。所以函數(shù)f(n)=(1/4+1/4√2)n^2+(1/√2)n+(1+2√2)的最小值在對(duì)稱軸上。