動圓與直線相切,則有 r=|x+1|
動圓過點F(1,0),則有 r=√[(x-1)^2+y^2]
即有 (x+1)^2=(x-1)^2+y^2
整理得 y^2=4x
即曲線C的方程為 拋物線y^2=4x
2、FA, FB是向量吧,設(shè)交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則有
向量FA=(x1-1,y1), 向量FB=(x2-1,y2)
FA*FB=[(x1-1)(x2-1)]+[y1y2]=x1x2+y1y2-(x1+x2)+1(1)
設(shè)過點M(m,0)的直線為 x=ky+m
代入拋物線得 y^2=4(ky+m) => y^2-4ky-4m=0
由韋達定理可得 y1+y2=-4k, y1y2=-4m; x1+x2=k(y1+y2)+2m=-4k^2+2m,
x1x2=(ky1+m)(ky2+m)=k^2y1y2+k(y1+y2)+m^2=-4k^2m-4k^2+m^2
代入(1)式,可得
FA*FB=(-4k^2m-4k^2+m^2)-4m-(-4k^2+2m)+1=-4k^2m-6m+m^2+1
設(shè)以k為變量的函數(shù)f(k)=-4mk^2+m^2-6m+1,可見其為拋物線
有兩個不同交點的任意直線都有FA*FB<0,則
對于任意k,都有f(k)<0,
因m>0,拋物線開口向下,只需保證拋物線與x軸沒有交點即可
∴△=0+4m*(m^2-6m+1)<0,即m^2-6m+1<0
易解得 3-2√2