已知二次函數(shù)y=ax2-4a圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）矩形ABCD在拋物線與x軸圍成的圖形內(nèi)，頂點(diǎn)B、C在x軸上，頂點(diǎn)A、D在拋物線上，且A在D點(diǎn)的右側(cè)，（1）求二次函數(shù)的解析式_；（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)

已知二次函數(shù)y=ax²-4a圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）矩形ABCD在拋物線與x軸圍成的圖形內(nèi)，頂點(diǎn)B、C在x軸上，頂點(diǎn)A、D在拋物線上，且A在D點(diǎn)的右側(cè)，
（1）求二次函數(shù)的解析式______；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），試求矩形ABCD的周長(zhǎng)L與自變量x的函數(shù)關(guān)系；
（3）周長(zhǎng)為10的矩形ABCD是否存在？若存在，請(qǐng)求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：802 ℃時(shí)間：2019-09-06 09:16:58

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由題意得-4a=4
∴a=-1
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²+4
（2）設(shè)點(diǎn)A（x，y）
∵點(diǎn)A在拋物線y=-x²+4上
∴y=-x²+4則AD=2x，AB=-x²+4
∴L=2（AD+AB）=2（2x-x²+4）=-2x²+4x+8（0＜x＜2）
（3）當(dāng)L=10時(shí)-2x²+4x+8=10x²-2x+1=0
∴x₁=x₂=1
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+4=3
∴存在周長(zhǎng)為10的矩形ABCD，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．

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