在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（1）），則可以得到以下兩個結(jié)論： ①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF． 那么在△ABC中，仍然
在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F（如圖（1）），則可以得到以下兩個結(jié)論：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上”，請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如圖（2）），則DE與DF是否仍相等？若仍相
等，請證明；否則請舉出反例．
（2）若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB和AC上”，請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如圖（2）），則DE與DF是否仍相等？若仍相
等，請證明；否則請舉出反例．（2）若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）
數(shù)學(xué)人氣：846 ℃時間：2019-08-19 14:14:51
優(yōu)質(zhì)解答
（1）DE=DF．理由如下：過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF（AAS），∴DE=DF；（2）不一定成立．如圖...
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