證明：連結(jié)MF,FN,NE,EM如圖∵E、F分別是AD、BC的中點,M、N分別BD、CA的中點.∴EM,FN是三角形ABD、ABC的中位線∴EM平行且等于½AB   FN平行且等于½AB∴EM=FN同理EN=MF∴EMFN為平行四邊形∴EF、MN...

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延長線于F點,交BE于E點.                       

（1）求證：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的長.

作CG∥FE 這樣怎么求？（做出來了加10分）我能不作作CG∥FE，而是作其他輔助線嗎行

（1）證明：過點E作EG∥CD交AF的延長線于點G，

則∠GEF=∠CDF，∠G=∠DCF

在平行四邊形ABCD中

AB∥CD  AB=CD

∴EG∥AB

∵BE∥AC

∴四邊形ABEG是平行四邊形

∴EG=AB=CD

∴△EGF≌△DCF

∴EF=DF

 

（2）

∵∠ADC=60°，AC⊥DC

∴∠CAD=30°

∵AD=2

∴CD=1

∴AC= √3   

又 AC=2CF

∴CF=√3/2

在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理得

DF=√CD²+CF²=√(1+3/4)=√7/2

∴DE=2DF=√7