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  • 某行星周圍有眾多衛(wèi)星相對均勻分布,均繞該行星做勻速圓周運動.測得例行星最近的一顆衛(wèi)星運動半徑為R1,周期為T1,已知萬有引力常量為G.離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星,其運動半徑為R2,周期為T2,試估算行星周圍眾多衛(wèi)星的質(zhì)量.

    某行星周圍有眾多衛(wèi)星相對均勻分布,均繞該行星做勻速圓周運動.測得例行星最近的一顆衛(wèi)星運動半徑為R1,周期為T1,已知萬有引力常量為G.離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星,其運動半徑為R2,周期為T2,試估算行星周圍眾多衛(wèi)星的質(zhì)量.
    物理人氣:477 ℃時間:2020-04-06 10:25:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    LZ說得質(zhì)量是衛(wèi)星的總質(zhì)量吧.
    由GMm/R1^2=m(4π^2/T1^2)R1
    得該行星質(zhì)量M =4π^2R1^3/GT1^2
    因為行星周圍的衛(wèi)星均勻分布,研究很遠的衛(wèi)星可把其他衛(wèi)星和行星整體作為中心天體,由
    GM總m/R2^2=mR2(4π^2/T2^2)
    得行星和其他衛(wèi)星的總質(zhì)量M總=4π^2R2^3/GT2^2
    所以靠近該行星周圍的眾多衛(wèi)星總質(zhì)量
    ΔM=M總-M=4π^2R2^3/GT2^2-4π^2R1^3/GT1^2
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