證明：存在無窮個正整數(shù)k,使得對每一個質(zhì)數(shù)p,數(shù)p²+k是一個合數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：147 ℃時間：2019-09-26 00:14:14

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)橘|(zhì)數(shù)是奇數(shù),p²也是奇數(shù),只要k是奇數(shù),p²+k就是偶數(shù),合數(shù)了.
考慮到P=2的特殊情況,只有k=5,11,17,21,23,29,31……時,2²+k是合數(shù)
由于同時是合數(shù)的奇數(shù)N有無數(shù)個,只要k=N-4,p²+k就一定是合數(shù)
所以k有無數(shù)個但2也是質(zhì)數(shù)誒，那怎么辦2^2+k 是奇數(shù)，但是奇數(shù)也可以是合數(shù)。比如9,15,21,25,27,33……就是合數(shù)。只要4+k 等于這些數(shù)就可以。同時是合數(shù)的奇數(shù)也有無數(shù)個。我前邊已經(jīng)說過了，你再看一篇就懂了