已知道圓C的圓心在Y軸上,圓C截直線a:3x+4y+3=0所得的弦長(zhǎng)為8,且與直線B:3X-4Y+37=0相切,求圓C的方程

數(shù)學(xué)人氣：570 ℃時(shí)間：2020-06-23 19:07:53

優(yōu)質(zhì)解答

圓心在Y軸上,可設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（0,b）
圓C與直線3x-4y+37=0相切,r=|3*0-4*b+37| / 5
圓心到3x+4y+3=0的距離,d=|3*0+4*b+3| / 5
半弦長(zhǎng)為4
由勾股定理可得：r的平方=d的平方+4的平方
代入數(shù)據(jù)可以解出b=3
r=|3*0-4*3+37| / 5=5
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（X-a)的平方+（Y-b）的平方=r的平方
代入數(shù)據(jù)
方程為：X的平方+（Y-3）的平方=25