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  • f(x)的圖象關于點(1,2)對稱,且存在反函數(shù)f-1(x),f(4)=0,則f-1(4)=?

    f(x)的圖象關于點(1,2)對稱,且存在反函數(shù)f-1(x),f(4)=0,則f-1(4)=?
    由函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,2)對稱,可得
    f(x+1)+f(1-x)=4,對任何x都成立
    在上式中,取x=3,得到
    f(4)+(-2)=4,即
    f(-2)=4
    從而f-1(4)=-2,完.
    我看到有這個解法,不明白f(x+1)+f(1-x)=4如何得到,
    數(shù)學人氣:706 ℃時間:2019-11-21 17:04:06
    優(yōu)質解答
    設P(x+1,f(x+1))在y=f(x)的圖像上,
    則P關于(1,2)的對稱點P’(1-x,4-f(x+1))也在y=f(x)的圖像上
    ∴ f(1-x)=4-f(x+1)
    即 f(x+1)+f(1-x)=4P’(1-x, 4-f(x+1)) 恕我數(shù)學真的很差,請問這個是怎么得來的?就是中點坐標公式A(x1,y1),B(x2,y2)AB中點橫坐標(x1+x2)/2, 中點縱坐標(y1+y2)/2P關于(1,2)的對稱點為P‘則PP’的中點為(1,2)然后,就能得到上面的結果。這種結果最好能直接口算,提高解題速度。您數(shù)學太好頭腦轉得快 我一下子轉不過來啊x1+x2=2,y1+y2=4然后呢(x+1)+x2=2f(x+1)+y2=4所以 x2=2-(x+1)=1-x, y2=4-f(x+1)
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