設(shè)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,3)對(duì)稱,且存在反函數(shù)f-1(x),f(3)=0,f-1(6)=?
答：首先答案為f-1(6)=-1
理由：設(shè)（x0,y0）是函數(shù)y=f(x)上的任一點(diǎn),因?yàn)閳D象關(guān)于（1,3）對(duì)稱,故（x0,y0）關(guān)于點(diǎn)（1,3）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x0,6-y0）,即點(diǎn)（x0,y0）和（2-x0,6-y0）的中點(diǎn)是點(diǎn)（1,3）
我們都知道：若（x0,y0）在原函數(shù)的圖象上,則（ y0,x0）在其反函數(shù)的圖象上.
現(xiàn)在當(dāng)x0=3時(shí),y0=0,即點(diǎn)（3,0）在函數(shù)圖象上,由上知點(diǎn)（2-3,6-0）,即點(diǎn)（-1,6）也在函數(shù)y=f(x)上,也就是說(shuō),點(diǎn)（6,-1）在其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上,即有f-1(6)=-1