學完第2章“特殊的三角形”后，老師布置了一道思考題：如圖，點M、N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．（3）若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，且BM=CN，

學完第2章“特殊的三角形”后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M、N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．

（3）若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，且BM=CN，是否能得到∠BQM=60°？請說明理由．

（1）判斷△ABM與△BCN是否全等，并說明理由．
（2）判斷∠BQM是否會等于60°，并說明理由．

數(shù)學人氣：295 ℃時間：2020-04-20 11:54:10

優(yōu)質(zhì)解答

（1）全等，理由：
∵AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，BM=CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠CBN=∠BAM，
∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=∠ABC=60°；
（3）能得到∠BQM=60°．理由如下：
同（1）可證△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠M=∠N，
∵∠QAN=∠CAM，∠BQM=∠N+∠QAN，∠ACB=∠M+∠CAM，
∴∠BQM=∠ACB=60°．

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