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  • 證明數列An=1/n²的前n項和小于7/4

    證明數列An=1/n²的前n項和小于7/4
    證明:對一切正整數n,有數列An=1/n²的前n項和小于7/4
    數學人氣:423 ℃時間:2020-06-02 16:16:12
    優(yōu)質解答
    證明:
    當n=1時
    An=1<7/4
    當n=2時
    An=5/4<7/4
    當n≥3時
    1/1+1/4+1/9+……+1/n^2<1/1+1/4+1/2*3+……+1/(n-1)n=5/4+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n-1)-1/n
    =7/4-1/n<7/4
    綜上:數列An=1/n²的前n項和小于7/4
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