注意x=0處各階導(dǎo)數(shù)都為零
取f的帶Lagrange型余項(xiàng)的Maclaurin展開(kāi)式
f(x) = 0 + 0x + 0x^2 + ... + 0x^{n-1} + f^(n){ξ} x^n / n!
于是|f(x)| oo} x^{2n} / n! = 0,所以f(x)=0貌似只能得到|f(x)| <= （ξx）^n / n!對(duì)一切n都成立吧？還有為什么這里可以取極限呢？lim_{n->oo}f(x)=0，所以有f(x)=0 ，感覺(jué)好奇怪哦~我還是覺(jué)得無(wú)論如何都只能說(shuō)明f(x)趨于0 ，等于0無(wú)法嚴(yán)格說(shuō)明首先要明確，這里x是任意的一個(gè)非零常數(shù)，不是變量|f(x)| <= |ξx|^n / n!是沒(méi)錯(cuò)，但是中值定理里面還有|ξ|<|x|至于取極限的道理，最簡(jiǎn)單的辦法是用極限的定義加反證法來(lái)看如果|f(x)|>0，取ε=|f(x)|>0，那么存在正整數(shù)N當(dāng)n>N時(shí)|x^{2n} / n!| < ε = |f(x)|，矛盾