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    求x/(x^3+8)的不定積分.
    

    求x/(x^3+8)的不定積分.
    

    數(shù)學(xué)人氣：279 ℃時(shí)間：2020-05-17 09:59:14
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    x/(x^3+8)=x/[(x+2)(x^2-2x+4)]=A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-2x+4),
    A=-1/6,B=1/6,C=1/3.
    x/(x^3+8)=(-1/6)(1/(x+2))+(1/6)(x+2)/(x^2-2x+4).
    (-1/6)∫(1/(x+2))dx=(-1/6)(ln|x+2|)
    (1/6)∫(x+2)/(x^2-2x+4)dx=
    =(1/6)[∫(x-1)/(x^2-2x+4)dx+∫3/[(x-1)^2+3]dx]
    =(1/12)ln(x^2-2x+4)+(1/2)∫d(x-1)/[(x-1)^2+3]
    =(1/12)ln(x^2-2x+4)+(1/2√3)arctan[(x-1)/√3]
    ∫x/(x^3+8)dx=
    =(-1/6)(ln|x+2|)+(1/12)ln(x^2-2x+4)+(1/2√3)arctan[(x-1)/√3]+C.
    

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