∴OB=OC，
∵AC=BD，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB，
∴2∠OAD=2∠OCB，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC
∵AD＜BC，
∴四邊形ABCD為梯形．（2分）
在△ABC和△DCB中：AC=BD，∠ACB=∠DBC，CB=BC．
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=CD，（3分）
∴四邊形ABCD為等腰梯形．（4分）
（2）點(diǎn)G是EF中點(diǎn)．理由：
過E作EH∥CD交BC于H．
∴∠EHB=∠DCB，∠EHG=∠GCF，
∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠EBH=∠DCB，
∴∠EBH=∠EHB，
∴EB=EH，（7分）
∵EB=CF，
∴EH=CF，
在△EHG和△FGC中：∠EHG=∠FCG，∠EGH=∠FGC，EH=CF，
∴△EHG≌△FGC，（8分）
∴EG=FG即G為EF中點(diǎn)．（9分）
注（2）問也可過F作FM∥AB交BC延長線于M，證△BEG≌△FMG也可．