如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90度,DE為BC的垂直平分線,BD的平方=AC的平方+AE的平方嗎

如圖,在直角三角形ABC中,∠A=90度,DE為BC的垂直平分線,BD的平方=AC的平方+AE的平方嗎
小亮參加越野賽跑,從起點(diǎn)A出發(fā),先向東跑7千米,再向南跑2千米,再向西跑3千米,在方向指示牌的指引下,向南跑4千米,在折向東跑4千米,到達(dá)終點(diǎn),問(wèn)A,B的距離
如圖,是一塊地的平面圖,其中AD=4m,CD=3m,AB=13n,BD=12m,∠ADC=90度,求這塊的的面積

數(shù)學(xué)人氣：101 ℃時(shí)間：2019-08-21 19:25:43

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)向東為正,則向西為負(fù)；向北為正,則向南為負(fù),得
A,B的距離=平方根((7-3+4)^2+(-2-4)^2)=10（千米）
過(guò)點(diǎn)B做直線垂直于AD,垂點(diǎn)為E（這塊地的面積=直角三角形ABE的面積-直角梯形BCDE的面積）
因?yàn)锽E^2=AB^2-(AD+DE)^2=BD^2-DE^2,得：
DE=9/8=1.125m,BE=平方根(BD^2-DE^2)=11.9941m
所以
這塊地的面積
=AE*BE/2-(DC+BE)*DE/2
=(4+1.125)*11.9941/2+(3+11.9941)*1.125/2
=39.17平方米

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