已知點(diǎn)A（1,1）而且F1是橢圓x^2/9+y^2/5=1的左焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),求|PF1|+|PA|的最大值和最小值?
橢圓:x²/9+y²/5=1
a^2=9,c^2=9-5=4
F2(2,0)
△PAF2中,|PA|-|PF2|≤|AF2|=√2
又|PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PA|+|PF1| = |PA|+(6-|PF2|）= 6+(|PA|-|PF2| ≤ 6+√2
即：P在AF2延長線上時(shí),|PA|+|PF1|的最大值是6+√2
因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌?所以(|PF2| - |PA|) = 2a - |AF2|
= 2*3 - √2
= 6-√2
即|PA|+|PF1|的最小值為6-√2
已知發(fā)F1,F2是橢圓x^2/9+y^2/4=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上.如果△PF1F2是直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)?
c^2=a^2-b^2=5,c=√5,設(shè)P坐標(biāo)為（x,y)
（1）當(dāng)∠PF2F1=90,P坐標(biāo)為（√5,y)
|PF2|^2+|F1F2|^2=|PF1|^2,PF1+PF2=6
得(6-|PF1|)^2+20=|PF1|^2
得：|PF1|=14/3
即：20+y^2=196/9
得：y=±4/3,x=√5
(2)當(dāng)∠PF2F1=90,P坐標(biāo)為（-√5,y),根據(jù)對稱性得：y=±4/3,x=-√5
（3）當(dāng)∠F1PF2=90,P(x,y)
|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2,PF1+PF2=6
解得：|PF1|=2或4
即(x+√5)^2+y^2=4或16
又PF1⊥PF2
(y+√5)/x*(y-√5)/x=-1
聯(lián)解得：x=-3√5/5或3√5/5
y=±4√5/5
綜上,滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè),分別為（√5,4/3）,（-√5,4/3）,（√5,-4/3）,（-√5,-4/3）,（3√5/5,4√5/5）,（3√5/5,-4√5/5）,（-3√5/5,4√5/5）,（-3√5/5,-4√5/5）
題目是：已知橢圓 x^2/4+y^2=1,F1,F2為其兩焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn).求
1）|PF1|×|PF2|的最大值； 2)|PF1|^2+|PF2|^2的最小值
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則m+n=2a=4,|PF1||PF2|=mn≤ =4.
|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|≥42-2×4=8