沒(méi)想到有什么簡(jiǎn)單的方法,硬算吧
首先討論一下切線斜率是否存在
若切線斜率不存在,則必有m=1或-1,則易算得|AB|=√3,不滿足
若切線斜率存在,設(shè)切線y=k(x-m),設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2)
由相切知,圓心到切線距離等于半徑,即：|km|/√(1+k²)=1
得到：m²k²＝k²＋1 (1)
然后聯(lián)立直線和橢圓：
(1＋4k²)x²-8k²mx＋4k²m²-4＝0
韋達(dá)定理得：x1+x2=8k²m/(1+4k²)
x1x2=(4k²m²-4)/(1+4k²)
|AB|＝√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²]
＝√(1＋k²)[(x1＋x2)²－4x1x2]
＝√(1＋k²)[ [64k⁴m²/(1＋4k²)²]－[4(4k²m²－4)/(1＋4k²)] ] (1)帶入得到
＝(4√3|m|)/(m²＋3) (2)
=2
則解得m=±√3