若橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)內(nèi)有圓x^2+y^2=1,該圓的切線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),
若橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>1)內(nèi)有圓x^2+y^2=1,該圓的切線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),
且滿足向量OA•向量OB=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則9a^2+16b^2的最小值是?
且滿足向量OA•向量OB=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則9a^2+16b^2的最小值是?
數(shù)學(xué)人氣：409 ℃時(shí)間：2020-05-11 14:29:20
優(yōu)質(zhì)解答
解析：設(shè)切線方程為y=kx+m帶入橢圓方程得關(guān)于x的一元二次方程韋達(dá)定理x1+x2=-2kma2/(a2k2+b2)x1x2=a2(m2-b2)/(a2k2+b2)OA*OB=0所以x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2=0所以(k2+1)a2(m2-b2)-2k2m2a2+m2(a2k2+b2)=0...
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