∵y=x²+2mx+n=（x+m）²-m²+n，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，-m²+n），
∴-

1

2

×（-m）+

1

2

=-m²+n，
即2m²+m-2n+1=0①，
∵拋物線過點(diǎn)（1，3），
∴2m+n+1=3，
∴n=-2m+2②，
②代入①得，2m²+5m-3=0，
∴（2m-1）（m+3）=0，
∴2m-1=0，m+3=0，
解得m₁=

1

2

，m₂=-3，
當(dāng)m₁=

1

2

時(shí)，n=-2×

1

2

+2=1，
當(dāng)m₂=-3時(shí)，n=-2×（-3）+2=8，
∴拋物線的解析式為y=x²+x+1或y=x²-6x+8．