數(shù)的整除的特征
（1）1與0的特性：
1是任何整數(shù)的約數(shù),即對于任何整數(shù)a,總有1|a.
0是任何非零整數(shù)的倍數(shù),a≠0,a為整數(shù),則a|0.
（2）若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8,則這個數(shù)能被2整除.
（3）若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除,則這個整數(shù)能被3整除.
(4) 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除,則這個數(shù)能被4整除.
（5）若一個整數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能被5整除.
（6）若一個整數(shù)能被2和3整除,則這個數(shù)能被6整除.
（7）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止.例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍數(shù),余類推.
（8）若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除,則這個數(shù)能被8整除.
（9）若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除,則這個整數(shù)能被9整除.
（10）若一個整數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除.
（11）若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù)能被11整除.11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1!
（12）若一個整數(shù)能被3和4整除,則這個數(shù)能被12整除.
（13）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果差是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止.
（14）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的5倍,如果差是17的倍數(shù),則原數(shù)能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止.
（15）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的2倍,如果差是19的倍數(shù),則原數(shù)能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止.
（16）若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除,則這個數(shù)能被17整除.
（17）若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除,則這個數(shù)能被19整除.
（18）若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除,則這個數(shù)能被23整除