先把這個曲線看作是某一曲線平移后得到的,即設(shè)一個中心在原點上的圓錐曲線方程,再平移得到目標(biāo)方程.
先討論拋物線：由第三個條件可知過焦點F并與X軸垂直的半條玄長為√2,而該點到準(zhǔn)線的距離為1,不符合拋物線的定義.
然后到橢圓和雙曲線：
設(shè)方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(橢圓）
x^2/a^2-y^2/b^2=1（雙曲線）
由定義可知,焦點到原點的長度為c,準(zhǔn)線到焦點的長度為 a^2/c
所以,當(dāng)該曲線為橢圓時：a^2/c - c = 1
當(dāng)該曲線為雙曲線時：c - a^2/c = 1
兩式均得出 b^2 = c
又有a^2=c^2+b^2(橢圓） 或 a^2=c^2-b^2（雙曲線）
用b來表示a,
則有 a^2=b^4+b^2(橢圓） 或 a^2=b^4-b^2（雙曲線）
代入即得：
x^2/(b^4+b^2)+y^2/b^2=1(橢圓）
或 x^2/(b^4-b^2)-y^2/b^2=1（雙曲線）
因為過焦點F并與X軸垂直的弦長為√8=2√2
所以當(dāng)x=c時,y=√2.
代入x=c,即x=b^2,y=√2
求出b,代入原方程,再平移即得目標(biāo)曲線.
最后結(jié)果：
橢圓不行,應(yīng)為雙曲線
平移方向：向左 平移距離：a^2/c
最終方程為：
(x+1)^2-y^2=2