首先給你腦補一個空間坐標系的知識
首先你確定一個方向軸為x軸 根據(jù)右手定則：右手除去拇指的4個手指指向x軸 然后向手心方向轉90° 得到新的指向 那么這個指向就是y軸 而你大拇指的指向就是z軸
對于空間坐標系中的圖形 是否具備輪換對稱性性質的立體圖形具有這么一個簡單的特點：你把3個坐標軸重新命名,原則為x->y y->z z->x之后,發(fā)現(xiàn)原立體圖形在新的空間坐標系中的其他性質不發(fā)生變化 那么這個圖形就具備了輪換對稱性的性質,經(jīng)典的圖形舉例：圓心在原點的球體 質心在原點的立方體 方程為x=y=z的直線 以原點為圓心 為于第一卦限和第期卦限的球曲面 等等.
在二維平面坐標系中 也有具備輪換對稱性的性質 當然這個就比較簡單 即x換y y換x 然后進行判斷 經(jīng)典圖形有：圓心在原點的圓直線y=x直線y=x+1 直線y=x-1 雙曲線y=1/x 等
由此看來 輪換對稱性可以推廣到n維坐標系中去 這里不予討論
由此可以解答樓主的問題：輪換對稱性幾乎是可以運用到各種類型的積分問題中去 前提是圖像具備了輪換對稱性的性質. 比較常用的應用就是把原積分式的x y z進行替換之后 原積分大小不變
舉例：比如求曲面積分 ∫x^2ds 在球面x^2+y^2+z^2=a^2上的積分因為積分曲面是具備輪換對稱性的 所以原曲面積分 ∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2ds=1/3∫x^2+y^2+z^2du = ∫a^2ds = a^2 x S = 4πa^4一樣的 不管是曲面積分 曲線積分 還是體積積分 都可以用的 輪換對稱性就是一種對稱 應用面很廣