1、A(4,π/2)、B(4, π/6)兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(0,4)、B(2倍根號(hào)3,2),于是AB兩點(diǎn)間的距離為
AB^2=(2倍根號(hào)3-0)^2+(2-4)^2=16,故AB=4；
AB的直角坐標(biāo)方程為：y-4=[(2-4)/(2倍根號(hào)3-0)]*(x-0),即(根號(hào)3/3)x+y-4=0,相應(yīng)的極坐標(biāo)方程為(根號(hào)3/3)ρcosθ+ρsinθ-4=0；
2、直線的極坐標(biāo)方程psin(θ+π/4)=(根號(hào)2)/2轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：ρsinθcosπ/4+ρcosθsinπ/4=(根號(hào)2)/2,即x+y-1=0,所以極點(diǎn)（原點(diǎn)）到該直線的距離為：
d=|0+0-1|/根號(hào)(1^2+1^2)=（根號(hào)2）/2；
3、,=2 是多余的吧?
直線θ=π/6,圓ρ=2cos(θ-π/6)的直角坐標(biāo)方程分別為y=[(根號(hào)3)/3]x,x^2+y^2-(根號(hào)3)x-y=0
將y=[(根號(hào)3)/3]x代入x^2+y^2-(根號(hào)3)x-y=0中并整理得x^2-(根號(hào)3)x=0,即x=0或x=根號(hào)3
將求得的x值代入y=[(根號(hào)3)/3]x中,得y=0或y=1
所以直線θ=π/6截圓ρ=2cos(θ-π/6)所得弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(0,0)與B(根號(hào)3,1),故弦長(zhǎng)為
AB^2=(根號(hào)3-0)^2+(1-0)^2=4,即AB=2；
4、（1）ρ=cosθ+sinθ,ρ^2=ρcosθ+ρsinθ,于是圓ρ=cosθ+sinθ直角坐標(biāo)方程為x^2+y^2=x+y,即x^2+y^2-x-y=0；直線的極坐標(biāo)方程psin(θ-π/4)=(根號(hào)2)/2轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：ρsinθcosπ/4-ρcosθsinπ/4=(根號(hào)2)/2,即x-y+1=0；
（2）聯(lián)立x^2+y^2-x-y=0與x-y+1=0,解得直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),即直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,π/2).