若s,t∈A,t ≠0,
仍設(shè)s = m^2 + n^2,t = u^2 + v^2,其中m,n,u,v∈Z.
因?yàn)閠 ≠0,故u,v不同時(shí)為零.
則s/t = st/t^2 = (m^2 + n^2)(u^2 + v^2)/(u^2 + v^2)^2
= ((mu + nv)^2 + (mv - nu)^2)/(u^2 + v^2)^2
= {(mu + nv)/(u^2 + v^2)}^2 + {(mv - nu)/(u^2 + v^2)}^2
設(shè)p = (mu + nv)/(u^2 + v^2),q = (mv - nu)/(u^2 + v^2),
則p,q為有理數(shù),且s/t=p²+q².
設(shè)集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)整數(shù)的平方和的整數(shù)的集合.求證：若s,t in A ,且t 不等于0 ,則s/t一定是兩個(gè)有理數(shù)的平方和.
設(shè)集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)整數(shù)的平方和的整數(shù)的集合.求證：若s,t in A ,且t 不等于0 ,則s/t一定是兩個(gè)有理數(shù)的平方和.
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