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  • 已知函數(shù)fx=x^2-alnx在(1,2)上是增函數(shù),g(x)=x-a根號x在(0,1)上是減函數(shù),

    已知函數(shù)fx=x^2-alnx在(1,2)上是增函數(shù),g(x)=x-a根號x在(0,1)上是減函數(shù),
    問:是否存在實數(shù)b且b>-1使得f(x1)≥2bg(x2)-1/x2^2+4b根號x2對任意x1,x2屬于(0,1】恒成立?若存在,求出實數(shù)b的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:973 ℃時間:2019-10-19 22:52:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    答:
    f(x)=x^2-alnx
    f'(x)=2x-a/x>=0
    af(x1)≥2bg(x2)-1/(x2)²+4b√(x2)f(x1)>=2bg(x2)- [1/ (x2)^2] +4b√(x2) 吧?

    0所以:f(x)>=1,f(x)的最小值為1
    0g(x)>=g(1)=-1

    所以:-1<=g(x)<0
    h(x)=2bg(x)-1/x^2+4b√x

    =2bx-4b√x-1/x^2+4b√x

    =2bx-1/x^2
    當f(x)取得最小值1時:f(x1)>=1>=h(x)=2bx-1/x^2
    h(x)在(0,1]上恒成立
    2bx<=1+1/x^2
    2b<=1/x+1/x^3
    因為:1/x和1/x^3在x>0時都是單調(diào)遞減函數(shù)
    所以:x=1時取得最小值1/x+1/x^3=1/1+1/1^3=2
    所以:2b<=2
    解得:b<=1
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