有點復雜啊,沒有懸賞的話最好分次問
(1)
f(x)=x²-alnx
f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x
∵ f(x)在[1,2]上遞增
∴ (2x²-a)/x≥0恒成立
即 2x²-a≥0恒成立
∴ 2x²-a的最小值2-a≥0
∴ a≤2
g(x)=x-a√x
g'(x)=1-(1/2)a/√x
∵ g(x)在[0,1]上遞減
∴ 1-(1/2)a/√x≤0恒成立
∴ √x≤(1/2)a恒成立
即 √x的最大值1≤(1/2)a
∴ a≥2
綜上 a=2
∴ f(x)=x²-2lnx,g(x)=x-2√x
(2) 設F(x)=f(x)-g(x)-2
F'(x)=2x-2/x-1+1/√x=0
解得 x=1
00 F(x)遞減
∴ F(x)有最小值F（1）=1-0-（1-2）-2=0
∴ F(x)=0只有一個解
∴ 當x＞0,fx=gx+2只有一個解