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  • 如圖,已知:AP,CP分別是△ABC的外角∠MAC與∠NCA的平分線它們交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求證:BP為為∠MBN的平分線.

    如圖,已知:AP,CP分別是△ABC的外角∠MAC與∠NCA的平分線它們交于P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求證:BP為為∠MBN的平分線.
    數(shù)學(xué)人氣:254 ℃時(shí)間:2019-08-19 05:53:58
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    證明:
    過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E
    ∵AP平分∠MAC,PD⊥BM,PE⊥AC
    ∴RT△PDA≌RT△PEA(角角邊)
    ∴PE=PD
    ∵CP平分∠NCA,PF⊥BN,PE⊥AC
    ∴RT△PFC≌RT△PEC(角角邊)
    ∴PE=PF
    ∴PD=PF
    ∴RT△PDB≌RT△PFB(角角邊)
    ∴∠PBD=∠PBF
    ∴BP平分∠MBN
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