在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）連接AC，當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）連接AC，當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

數(shù)學(xué)人氣：740 ℃時(shí)間：2019-11-24 15:59:01

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE=DF=AE=CF，
在△BEC和△DFA中，
BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，
∴△BEC≌△DFA．
（2）答：四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．

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在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE． （1）求證：△BEC≌△DFA； （2）連接AC，當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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