由題知,f(x)=(x²-2x)e^kx
在(-∞,-√2]和[√2,+∞)上遞增,在[-√2,√2]上遞減.
(1)對f(x)求導得
f'(x)=(2x-2)e^(kx)+(x²-2x)ke^(kx)
=(kx²+(2-2k)x-2)e^(kx)
由題知x=±√2時,
f'(x)=0,即kx²+(2-2k)x-2=0,
所以,代入得k=1求函數(shù)f(x)在區(qū)間【0，m】上的最大值和最小值(2)由(1)得，k=1,所以，f(x)=(x²-2x)e^x由題知，f(x)在[0,√2]上遞減，在[√2,+∞)上遞增。 又因為，f(0)=0,f(√2)=2(1-√2)e^(√2)，f(2)=0所以，m∈(0,√2],f(x)max=0, f(x)min=(m²-2m)e^m；m∈(√2,2],f(x)max=0, f(x)min=2(1-√2)e^(√2)；m∈(2,+∞),f(x)max=(m²-2m)e^m, f(x)min=2(1-√2)e^(√2)；