∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinΦdΦ∫(0,2acosΦ)r^3dr
=2π∫(0,π/2)(2acosΦ)^4sinΦdΦ=2π*16*a^4*(1/5)=(32/5)πa^4謝謝，不過(guò)我把題打錯(cuò)了，應(yīng)該是用球面坐標(biāo)計(jì)算 ∫∫∫x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所圍成的區(qū)域。積分區(qū)域多了一個(gè)根號(hào)∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinΦdΦ∫(0,2acosΦ)r^4dr=2π(1/5)∫(0,π/2)(2acosΦ)^5sinΦdΦ=2π(1/5)*32*a^5*(1/6)=(32/15)πa^5剛才的情況少除了一個(gè)4
用球面坐標(biāo)計(jì)算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所圍成的區(qū)域
用球面坐標(biāo)計(jì)算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所圍成的區(qū)域
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