∴
| ∫∫∫ |
| Ω |
| ∫ | 2π0 |
| ∫ | π0 |
| ∫ | 10 |
=2π?[?cosφ
| ] | π0 |
| 1 |
| 5 |
| ] | 10 |
=
| 4π |
| 5 |
計算三重積分? Ω（x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=1所圍成的閉球體．
計算三重積分
（x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=1所圍成的閉球體．
| ? | Ω |
數(shù)學人氣：690 ℃時間：2020-05-20 08:28:34
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，Ω={（r，φ，θ）|0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤1}
∴
(x2+y2+z2)dV＝
dθ
sinφdφ
r4dr
=2π?[?cosφ
?[
r5
=
∴
=2π?[?cosφ
=
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