顯然點(diǎn)M在圓內(nèi)
x^2+y^2=16
圓心是(0,0),半徑是r=4
設(shè)圓心到直線的距離是d
則弦長(zhǎng)是2*√(4^2-d^2)=2√(16-d^2)
那么三角形AOB的面積是S=2√(16-d^2)*d/2=d√(16-d^2)≤[d^2+(√(16-d^2))^2]/2=8
(利用不等式a^2+b^2≥2ab)
當(dāng)且僅當(dāng)d=√(16-d^2),即d=2√2時(shí)取得最大值
設(shè)直線的斜率是k
那么y-1=k(x-3)
即kx-y+1-3k=0
所以d=|1-3k|/√(k^2+1)=2√2
解得k=-1或k=7
所以直線方程是x+y-4=0或7x-y-20=0
如果不懂,請(qǐng)Hi我,祝學(xué)習(xí)愉快!