已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，若AB=BC=AC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（2）如圖2，若AB=BC，

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖1，若AB=BC=AC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；
（2）如圖2，若AB=BC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；
（3）如圖3，若AB=kBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明．

數(shù)學(xué)人氣：675 ℃時(shí)間：2019-10-11 14:23:23

優(yōu)質(zhì)解答

（1）AE=EF；證明：如圖1，過點(diǎn)E作EH∥AB交AC于點(diǎn)H．則∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，∵AB=BC=AC，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，∴EH=EC．∵AD∥BC，∴∠FCE=180°-∠D=120°，又∵∠AHE=180°-...

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