（1）AE=EF；
證明：如圖1，過點E作EH∥AB交AC于點H．
則∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC=AC，
∴∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠CHE=∠ACB=∠B=60°，
∴EH=EC．
∵AD∥BC，
∴∠FCE=180°-∠D=120°，
又∵∠AHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠AHE=∠FCE，
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
在△AEH和△FEC中，
∵

∠EAH＝∠EFC ∠AHE＝∠FCE EH＝EC

，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；
（2）猜想：（1）中的結論是沒有發(fā)生變化．
證明：如圖2，過點E作EH∥AB交AC于點H，則∠BAC+∠AHE=180°，∠BAC=∠CHE，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB
∴∠CHE=∠ACB，
∴EH=EC
∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°．
∵∠BAC=∠D，
∴∠AHE=∠DCB=∠ECF
∵∠AOE=∠COF，∠AEF=∠ACF，
∴∠EAC=∠EFC，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；
（3）猜想：（1）中的結論發(fā)生變化．
證明：如圖3，過點E作EH∥AB交AC于點H．
由（2）可得∠EAC=∠EFC，
∵AD∥BC，∠BAC=∠D，
∴∠AHE=∠DCB=∠ECF，
∴△AEH∽△FEC，
∴AE：EF=EH：EC，
∵EH∥AB，
∴△ABC∽△HEC，
∴EH：EC=AB：BC=k，
∴AE：EF=k，
∴AE=kEF．