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先證f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^f(x)dx：
f(x)
=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+(1/2)f''(u)(x-(a+b)/2)^2
>f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)
因此
\int_{a}^f(x)dx
>\int_{a}^(f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2))dx
=(f((a+b)/2)-((a+b)/2)f'((a+b)/2))(b-a)+f'((a+b)/2)(b^2-a^2)/2
=f((a+b)/2)(b-a)
下面證明后一不等式
a
設(shè)函數(shù)在a,b上有二階導(dǎo)數(shù),且f''(x)>0,證明
設(shè)函數(shù)在a,b上有二階導(dǎo)數(shù),且f''(x)>0,證明
數(shù)學(xué)人氣：860 ℃時間：2019-10-19 17:40:43
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