設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且f(a)=f(b),f'(a)>0,f'(b)>0,證明存在c屬于(a,b),使得f''(c)=0
證明：∵函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù),且f(a)=f(b),再加上f '(a)>0,f '(b)>0的條件,∴該函數(shù)滿(mǎn)足羅爾中值定理的條件,在(a,b)內(nèi)至少存在兩點(diǎn)x₁,x₂,使得f '(x₁)=f '(x₂)=0.
設(shè)f(x)的一階導(dǎo)函數(shù)為f ‘(x)；由于至少存在兩點(diǎn)x₁,x₂,使得f '(x₁)=f '(x₂)=0,故再根據(jù)羅爾定理,在
區(qū)間(x₁,x₂)⊂(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f ''(c)=0.