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  • 已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)(-2,1),則關(guān)于拋物線y=ax2-bx+3的三條敘述:①過定點(diǎn)(2,1);②對(duì)稱軸可以是x=1;③當(dāng)a<0時(shí),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3.其中所有正確敘述的個(gè)數(shù)是( 

    已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)(-2,1),則關(guān)于拋物線y=ax2-bx+3的三條敘述:①過定點(diǎn)(2,1);②對(duì)稱軸可以是x=1;③當(dāng)a<0時(shí),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為3.其中所有正確敘述的個(gè)數(shù)是(  )
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    數(shù)學(xué)人氣:504 ℃時(shí)間:2020-03-26 13:44:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    由y=ax+b過(-2,1),可得-2a+b=1,即2a-b=-1.
    ①、當(dāng)x=2時(shí),代入拋物線的右邊得到4a-2b+3=2(2a-b)+3=-2+3=1,故①正確;
    ②、由題意得b=2a+1,由對(duì)稱軸x=-
    b
    2a
    ,對(duì)稱軸為x=-
    2a+1
    2a
    ≠1,故②錯(cuò)誤.
    ③、由2a-b=-1得到:b=2a+1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知縱坐標(biāo)
    4ac?b2
    4a
    =
    12a?b2
    4a
    =
    12a?(2a+1)2
    4a
    =-a-
    1
    4
    a
    +2≥2
    (?a)? (?
    1
    4
    a
    )
    +2=1+2=3,即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3,故③正確.
    故選C.
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