根據(jù)題意,函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)正數(shù)解,即：
判別式>0,且x1+x2>0,x1x2>0
根據(jù)韋達(dá)定理
x1+x2=-b/a=m²+8,由于對(duì)于m∈R,都有m²+8>0
x1x2=c/a=m²+6,顯然,對(duì)于m∈R,都有m²+6>0
所以,對(duì)于m∈R,函數(shù)必定與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)且這兩個(gè)交點(diǎn)都在X軸的正半軸上再具體點(diǎn)，有點(diǎn)懂了，韋達(dá)定理現(xiàn)在是課外知識(shí)，有點(diǎn)不太熟【證明】函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)，實(shí)際上就是當(dāng)f(x)=0時(shí)，方程x²-(m²+8)x+2(m²+6)=0的根要使方程具有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，則必須滿足：方程判別式大于0，兩根之和大于0和兩根之積大于0∵△=b²-4ac=(m²+8)²-8(m²-6)=m^4+16m²+64-8m²+48=m^4+8m²+112=(m²+4)²+96∵對(duì)于任何m，都存在m²≥0∴m²+4≥4∴△>0，則方程對(duì)于任何m都存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，假設(shè)方程兩根為X1、X2根據(jù)方程根的公式x=(-b±√△)/2a得知x1+x2=(-b+√△)/2a+(-b-√△)/2a=-b/a=m²+8顯然，對(duì)于任何m，都存在m²+8≥8>0x1x2=(-b+√△)/2a×(-b-√△)/2a=(b²-△)/4a²=(b²-b²+4ac)/2a²=c/a=2(m²+6)同樣道理，對(duì)于任何m都存在2(m²+6)≥12>0∴對(duì)于任何m，方程x²-(m²+8)x+2(m²+6)=0不僅具有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，而且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為正數(shù)所以，f(x)=x²-(m²+8)x+2(m²+6)的函數(shù)圖像與X軸具有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)均位于X軸的正半軸?！緦?duì)于判別式大于0，方程具有兩個(gè)根，這點(diǎn)好理解，關(guān)鍵是兩根之和大于0，兩根之積大于0，可能不好理解。首先，兩個(gè)實(shí)數(shù)之積大于0，則可以得出這兩個(gè)實(shí)數(shù)同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)；其次，在這個(gè)情況下，如果這兩個(gè)實(shí)數(shù)之和大于0，則表明這兩個(gè)實(shí)數(shù)同為正，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之和小于0，則表明這兩個(gè)實(shí)數(shù)同為負(fù)?！俊疽辍咳绻髢筛徽回?fù)，只要滿足判別式大于0，兩根之積小于0即可；如果兩根均為負(fù)，則要滿足判別式大于0，且兩根之和小于0，兩根之積大于0；如果只有一個(gè)根（或兩個(gè)相等根），則只需滿足判別式等于0即可；如果無(wú)根，則滿足判別式小于0即可。