過(guò)點(diǎn)A（-1,-2）且與橢圓x²/6+y²/9=1的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

數(shù)學(xué)人氣：628 ℃時(shí)間：2019-08-21 20:08:35

優(yōu)質(zhì)解答

可知,橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±根號(hào)3)
點(diǎn)A在該橢圓上,則點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)距離之和為根號(hào)[(-1)²+(-2-根號(hào)3)²]+根號(hào)[(-1)²+(-2+根號(hào)3)²]=2[根號(hào)(2+根號(hào)3)+根號(hào)(2-根號(hào)3)]
則2a=2[根號(hào)(2+根號(hào)3)+根號(hào)(2-根號(hào)3)]
所以,a=根號(hào)(2+根號(hào)3)+根號(hào)(2-根號(hào)3),則a²=6
則b²=a²-c²=6-3=3
所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是x²/3+y²/6=1