已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連接DB，DE，OC．（1）從圖中找出一對(duì)相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與

AC切于點(diǎn)D，連接DB，DE，OC．
（1）從圖中找出一對(duì)相似三角形（不添加任何字母和輔助線），并證明你的結(jié)論；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的長(zhǎng)．

數(shù)學(xué)人氣：965 ℃時(shí)間：2019-08-20 15:42:20

優(yōu)質(zhì)解答

（1）△BCO∽△DBE．
∵∠BDE=90°，∠CBO=90°，
∴∠BDE=∠CBO，
又∵OC⊥BD，
∴∠DEB+∠DBE=∠DBE+∠BOC=90°，
∴∠DEB=∠BOC，
∴△BCO∽△DBE；
（2）∵AD²=AE?AB，AD=2，AE=1，
∴AB=4，
∵CD=CB，∠ABC=90°，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，
則（x+2）²=x²+4²，
解得x=3，即CD=3．

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