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  • 規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù),例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,對任意實數(shù)x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],進一步令f2(x)=f1[g(x)]. (1)若x=7/16,分別求f1(x)和f2(x); (2)

    規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù),例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,對任意實數(shù)x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],進一步令f2(x)=f1[g(x)].
    (1)若x=
    7
    16
    ,分別求f1(x)和f2(x);
    (2)若f1(x)=1,f2(x)=3同時滿足,求x的取值范圍.
    數(shù)學人氣:899 ℃時間:2020-06-16 19:50:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵x=
    7
    16
    時,4x=
    7
    4

    f1(x)=[
    7
    4
    ]=1
    ,g(x)=
    7
    4
    ?[
    7
    4
    ]
    =1,
    從而f2(x)=f1[g(x)]=f1(
    3
    4
    )=[3]=3

    (2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,
    ∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.
    1≤4x<2
    3≤16x?4<4
    ,∴
    7
    16
    ≤x<
    1
    2
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