若a,b,c均為實數(shù),方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有兩個相等的實數(shù)根,求證：a+c=2b
若a,b,c均為實數(shù),方程2x^2+2(a-c)x+(a-b)^2+(b-c)^2=0有兩個相等的實數(shù)根,求證：a+c=2b
數(shù)學人氣：586 ℃時間：2019-12-15 06:02:37
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⊿＝ 2(a-c) ﹣4×2[ (a-b)+(b-c) ]＝0 ∴ (a-c) ﹣2[ (a-b)+(b-c) ]＝0 －a－2ac－c＋ 4ab＋4bc－4b ＝0 －﹙a＋c ﹚ ＋4b﹙a＋c ﹚ －4b ＝0 ﹙a＋c ﹚ － 4b﹙a＋c ﹚ ＋﹙2 b ﹚ ＝0 ﹙a＋c－2b ﹚ ＝0 a＋c ＝ 2b
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