質(zhì)數(shù)除2之外都是奇數(shù),而奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù),則根據(jù)p+q=r,且p,q,r都是質(zhì)數(shù),我們可以判斷出p,q 之中必有一個(gè)為偶數(shù),即為2
在根據(jù)第二個(gè)等式(r-p)(q-p)-27p 是平方數(shù) 我們可以判斷 q>p,因此p=2
(r-p)(q-p)-27p
=q(q-2)-54
=q*q-2q-54
=（q-1）（q-1）-55
設(shè) (r-p)(q-p)-27p =m*m
則（q-1）（q-1）=m*m+55
因?yàn)閝是奇數(shù),所以q-1的平方是偶數(shù),所以推出m也是奇數(shù)
55>7*7,所以q-1>7,即q>8,
而且q+2也是質(zhì)數(shù)
根據(jù)上面所有的條件 我們來求p q r
因?yàn)閝>8且q為質(zhì),故q最小為11
q=11,r=11+2=13,10*10-55=45 排除；
q=13,r=13+2=15=3*5,排除；
q=17,r=17+2=19,18*18-55=269=13*13,
故p=2,q=17,r=19
不知道還有沒有別的解,有的話可以根據(jù)上面方法繼續(xù)往下推