已知：f(x)=sin(2x+φ) (-π＜φ＜0,原題此處表達(dá)表達(dá)不清楚,我想該是這樣吧.）,f(x)的一條對稱軸x=π/8.
求φ,...
由sinx的對稱軸公式得：
2x+φ=kπ+π/2.
將x=π/8代人上式,得：2*π/8+φ=Kπ+π/2.
φ=kπ+π/2-π/4.k∈Z.
=kπ+π/4.∵題設(shè)-π＜φ＜0.∴取k=-1,
則φ＝－π+π/4.
∴φ=-3π/4..
∴f(x)的解析式為：f(x)=sin(2x-3π/4).
f(x)的最小正周期T=2π/2=π.
f(x)的單調(diào)區(qū)間包括增區(qū)間和減區(qū)間：
f(x)的增區(qū)間為：2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2.
∴2kπ-π/8≤x≤2kπ+5π/8.k∈Z.---所求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
f(x)的減區(qū)間為：2kπ+π/2≤2x-3π/4≤2kπ+3π/2.
∴kπ+5π/8≤x≤kπ+9π/8.k∈Z ---所求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
f(x)的對稱中心為：
令 2x－3π/4=Kπ.
∴ x=kπ/2+3π/8.
∵(kπ/2+3π/8,0) ---所求函數(shù)f(x)的對稱中心.