由三線合一定理：AD⊥BC,且平分BC.
在Rt△OBD中,∠OBD＝30°,∴OD＝1/2 R
得高 AD＝R＋1/2 R＝1.5R
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB²＝(0.5R)²＋(1.5R)²,解得：AB＝R√2.5
∴△ABC的面積＝底×高÷2＝R√2.5×1.5R÷2≈1.19R²
求一個(gè)半徑為R的圓的內(nèi)接三角形的最大面積
求一個(gè)半徑為R的圓的內(nèi)接三角形的最大面積
要用導(dǎo)數(shù)求?
要用導(dǎo)數(shù)求?
數(shù)學(xué)人氣：113 ℃時(shí)間：2019-12-19 10:47:18
優(yōu)質(zhì)解答
如圖,圓的內(nèi)接三角形的最大面積,這三角形只能是個(gè)等邊的三角形.
由三線合一定理：AD⊥BC,且平分BC.
在Rt△OBD中,∠OBD＝30°,∴OD＝1/2 R
得高 AD＝R＋1/2 R＝1.5R
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB²＝(0.5R)²＋(1.5R)²,解得：AB＝R√2.5
∴△ABC的面積＝底×高÷2＝R√2.5×1.5R÷2≈1.19R²
由三線合一定理：AD⊥BC,且平分BC.
在Rt△OBD中,∠OBD＝30°,∴OD＝1/2 R
得高 AD＝R＋1/2 R＝1.5R
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB²＝(0.5R)²＋(1.5R)²,解得：AB＝R√2.5
∴△ABC的面積＝底×高÷2＝R√2.5×1.5R÷2≈1.19R²
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