f(x) + 2∫[0→x] f(t) dt = x²
題是這樣的吧?
兩邊求導(dǎo)：f '(x) + 2f(x) = 2x
將x=0代入原式得：f(0)=0
這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為微分方程的初值問(wèn)題
這是一階線性微分方程,套公式即可
f(x)=e^(-∫ 2dx)[∫ 2xe^(∫ 2dx) dx + C]
=e^(-2x)[∫ 2xe^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[∫ x de^(2x) + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - ∫ e^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
=x - 1/2 + Ce^(-2x)
將f(0)=0代入后得：C=1/2
因此：f(x) = x - 1/2 + (1/2)e^(-2x)
若有不懂請(qǐng)追問(wèn),如果解決問(wèn)題請(qǐng)點(diǎn)下面的“選為滿意答案”.