這幾個題都和基本不等式有關,這是高中數(shù)學必修五中的第三章知識.
1、設L：x/a＋y/b=1,其中a>0,b>0,直線過點M(2,1),則2/a＋1/b=1,利用基本不等式,有1=2/a＋1/b≥2√(2/ab),從而ab≥8,當且僅當2/a=1/b=1/2即a=4,b=2時取等號,則S=(1/2)ab≥4,此時直線是x/4＋y/2=1即x＋2y=4；
2、年增長率平均數(shù)(P＋Q)/2.設去年為a,則今年為a(1＋P),明年是a(1＋P)(1＋Q),若年平均增長率為x,則去年為a今年為a(1＋x),明年為a(1＋x)²,即a(1＋P)(1＋Q)=a(1＋x)²,解得x=√[(1＋P)(1＋Q)]－1.本題就是要比較(P＋Q)/2和√[(1＋P)(1＋Q)]－1的大小.考慮√[(1＋P)(1＋Q)]－1≤[(1＋P)＋(1＋Q)]/2－1=(P＋Q)/2；
3、x、y都在(0,1)內(nèi),則這兩個對數(shù)值都是正的,所以S≤[(㏒½X＋㏒½Y)/2]²==(底數(shù)是1/3吧?)==1,考慮到等號取得的條件不滿足(相等時取等號),從而本題選B；
4、A(－2,－1),以點坐標代入,有2m＋n=1.1/m＋2/n=(2m＋n)(1/m＋2/n)=4＋n/m＋4m/n≥8,當且僅當n/m=4m/n即n²=4m²時取等號(使用基本不等式的條件滿足),最小值是8.
注：使用基本不等式一定要注意使用條件：正、定、等.