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化簡f(x)=cos(6k+1/3π+2x)+cos(6k?13π?2x)+23sin(π3+2x)(x∈R,k∈Z)并求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期.
化簡
f(x)=cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k?1
3
π?2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
(x∈R,k∈Z)并求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期.
數(shù)學(xué)
人氣:171 ℃
時(shí)間:2020-04-03 12:52:44
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=cos(2kπ+
π
3
+2x)+cos(2kπ?
π
3
?2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
=
cos(
π
3
+2x)+cos(
π
3
+2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
=
2cos(
π
3
+2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
=
4[sin
π
6
cos(
π
3
+2x)+cos
π
6
sin(
π
3
+2x)]
=
4sin(2x+
π
2
)=4cos2x
函數(shù)f(x)的值域是[-4,4],最小正周期是T=
2π
2
=π,
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