由數(shù)論(m,n)=1的充分必要條件是存在整數(shù)s、t使
ms+nt=1,所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms
這說明a^m可以生成a,又G=,所以G可以由a^m生成.
必要性：因?yàn)镚=
證畢!
在抽象代數(shù)中怎樣證明這個(gè)證明題:一個(gè)循環(huán)群G=的階為n,a^m也為G的生成元的充分必要條件是:(m,n)=1
在抽象代數(shù)中怎樣證明這個(gè)證明題:一個(gè)循環(huán)群G=的階為n,a^m也為G的生成元的充分必要條件是:(m,n)=1
數(shù)學(xué)人氣：614 ℃時(shí)間：2020-03-21 18:44:27
優(yōu)質(zhì)解答
證明：充分性：
由數(shù)論(m,n)=1的充分必要條件是存在整數(shù)s、t使
ms+nt=1,所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms
這說明a^m可以生成a,又G=,所以G可以由a^m生成.
必要性：因?yàn)镚=,且a∈G,所以a^m可以生成a,即存在整數(shù)s滿足a^ms=a,則a^(ms-1)=e,所以ms-1=nt,故ms+n(-t)=1,所以(m,n)=1
證畢!
由數(shù)論(m,n)=1的充分必要條件是存在整數(shù)s、t使
ms+nt=1,所以a=a^(ms+nt)=a^ms*(a^n)^t=a^ms
這說明a^m可以生成a,又G=,所以G可以由a^m生成.
必要性：因?yàn)镚=
證畢!
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